65.第二篇從盧梭到現代（30）

在不同的時代，人類對非人的環境的態度有很大的不同。希臘人懼怕傲慢，於是就信仰了一位地位比宙斯高的必然之神或命運之神。這樣一來，希臘人就要小心避免那些他們認為可能得罪宇宙的事。基督徒的要義務是對神謙卑，因此中世紀時人們的恭順心理更甚於以往。

創造性一旦被束縛住，那麼幾乎是不可能再出現任何偉大的創見。文藝復興使人類恢復了自尊，但是造成自尊的無政府狀態和災難的同樣是文藝復興。宗教改革運動和反宗教改革運動打消了文藝復興運動取得的大部分成績。但是，雖然近代的技術不是全都適合於文藝復興時期的狂傲的人們，但它們依然復活了人類的集體能力。曾經是謙卑過度的人類，逐漸地幾乎都要視自己為神了。抱有這種觀點的人在哲學家裏也有，意大利的實用主義者帕比尼就是其中之一。

我在所有的事上都感到了一種前所未有的危險，這種危險可以被叫做“宇宙式的不虔誠”。人們視“真理”為取決於事實的東西，然而很多事實又是人力不能控制的。至今為止，哲學教導人們要謙卑的必要要素之一就是這個關於真理的定義。這個辦法可以有效地抑制驕傲，可是，這種抑制力一旦消失，人類將更快地奔上某種狂熱之路。說到這種狂熱，我們知道，它是一種職權陶醉，是隨着費希特進入哲學領域的，它使得包括哲學家在內的所有近代人都很容易地陷入了陶醉。我以為，當代最大的危險就是這種職權陶醉，不論是什麼派別的哲學，即使它是在無意間助長了這種陶醉，它也是增加了整個社會的危險。

第31章分析哲學

自畢達哥拉斯以來，兩派對立的局面一直存在於哲學領域。在這兩派中，一派在數學的啟下產生了思想，代表人物有柏拉圖、托馬斯、斯賓諾莎和康德；另一派則受經驗科學影響比較深，代表人物有亞里士多德、德謨克里特和洛克以後的近代經驗主義者。而在現代，又興起了一個試圖在數學原理中消除畢達哥拉斯主義、把經驗主義和重視人類知識中的演繹部分結合起來的學派。和過去大多數哲學家相比，儘管他們的目標不夠宏偉壯觀，但他們取得的成就卻像科學家那樣牢固。

這個學派取得成就的根源，是數學家們自行消除了數學領域裏的各種謬誤和粗略的推理。十七世紀的數學家有急於求成的通病，表現在能夠容忍解析幾何和無窮小算法的不穩定基礎。十九世紀中期以後，在邏輯上，微積分穩固了下來，因為魏爾施特拉斯指出了不藉助無窮小算法建立微積分的方法。隨後，蓋奧爾克·康托展了連續性和無窮數理論。在此之前，“連續性”只是個含混的字眼，而康托則給它提出了一個精確的含義。通過這一系列過程，各種各樣的神秘玄學終於顯出了陳舊過時的一面。

然而，康托其人的貢獻遠不在此，關於無窮數的邏輯難題也是他克服的。舉例來說，有多少個從1開始的整數系列呢？顯然，這是無窮無盡的，如果你數到1000，它就有1000個，如果你數到100萬，它就有100萬個。因為，不論是從1到1000或100萬，除了有這些已知的數，還有你未知的別的更大的數。因此，無論你數到多少個，它時刻都會比你數到的多。這樣看來，有窮整數的數量必然是個無窮數。奇妙的事又出現了，即：偶數一定和全體整數一樣多。

對於這個奇妙的況，萊布尼茨認為它是矛盾的。他斷定，即使有無窮集團，也不會有無窮數。而康托認為，具有與整個集團一樣多的項的部分集團才是無窮集團。據此，他不僅反對萊布尼茨的意見，還建立起了無窮數理論。無窮數理論的建立，把之前屬於神秘玄學和混亂狀態的所有領域都收進了嚴密的邏輯之內。

1884年，弗雷格現了“數”的定義。然而，他的這些劃時代的現在當時沒有引起學界足夠的重視，至少到了近20年後的1903年，他的現還是沒有得到認可。不過，即使這樣，也掩蓋不了這樣一個事實：在弗雷格之前，學界對數的定義在邏輯上都是錯誤的。