反過來想，總是反過來想（二）：慢讀《窮查理寶典》三百…

原文：Invert，alwaysinvert.（反過來想，總是反過來想。）

反過來想的第一篇，我想到了去看數學家是怎麼用反過來想這樣一個思維模型思考問題的。所以翻了手頭的《陶哲軒教你學數學》裏面的解題思路中的其中一類題的解法。

發到慢讀群后，Paul老師提醒，“真實的這個原理可用就是來自等價原理。原命題等價於逆反命題。如果逆反是真，原命題是真。逆反不僅僅是反過來想。其實大部分說的反過來想都是部分對。只有逆反才是準確的。”

其實這是因為我昨天舉的例子，是陶哲軒的《陶哲軒教你學數學》中源自波利亞1957年的文獻，ANewAspectofMathematicalMethod，這是我自己閱讀時的聯想。

但是，“Invert，alwaysinvert.”的意思是逆反，還是反過來？要看這句話的出處。

“Invert，alwaysinvert.”是雅各比在教育學生做研究時，經常提醒他們的一句話，“manmussimmerumkehren.”這是一句德文。

umkehren的意思是（《柯林斯德英詞典》）：

Kleidungsstück(voninnennachau?en)toturninsideout;(vonau?ennachinnen)toturntherightwayout;Taschetoturn(inside)out;Reihenfolge，Trendtoreverse;Verh?ltnisse(=umsto?en)tooverturn;(=aufdenKopfstellen)toturnupsidedown，toinvert;(Gram，Math，Mus，Comput)toinvert

從解釋來看，翻譯成反過來想還算是比較精準的。

我又嘗試找了“manmussimmerumkehren.”的出處，很不幸，都是別的數學家引用的，目前找到的比較早的一篇是1916年的。來自威斯康星大學EdwardB.VanVleck（愛德華·伯爾·范·弗萊克，1863-1943）在美國科學促進會上的分享《CURRENTTENDENCIESOFMATHEMATICALRESEARCH》。

裏面說，“Thegreatmathematicianissaidtohaveinculcateduponhisstudentsthedictum:Manmussimmerumkehren.Onemustalwaysseekaconverse，turnathoughttheotherendto.Itwasbyturningtheellipticintegralinsideoutthatobtainedhissplendidtheoryofellipticandtheta（橢圓θ函數）”

文章里說的是“issaid”，

也就是，雅各比培養學生“反過來想”的這種方式是聽來的。這篇文章里並沒有參考文獻，所以沒法溯源找到原始的出處。

反過來想，在數學上可能真的講的是逆反命題。但“反過來想”的這種思路，即便不是用來做題，同樣強大。

我是感覺，這種時候，我們更多的是要學着“像數學家一樣思考”。

《像數學家一樣思考》中提到了一種相反原則，其實就是一種反證法：通過證明發現一個說法中包含矛盾，進而反駁。

就像王強講過的，他意識到自己其實能學會計算機的那段我很喜歡的三段論。

“計算機是人發明的。

王強不會計算機。

所以王強不是人。”

哈第說，“歐幾里得最喜歡用的反證法，是最精良的數學武器之一。這比任何一個棋士所用的戰術都來的高明。棋手可能犧牲一個士兵或其他棋子，但數學家可是犧牲整盤棋。”

從這一點上講，芒格說的那句，“如果說伯克希爾取得了不錯的發展，那主要是因為巴菲特和我非常善於破壞自己最愛的觀念。在過去的任何一年，如果你一次都沒有推翻過自己最中意的想法，那麼你這一年就算浪費了。”

對於自己最中意的想法，巴芒倒未必像數學家一樣犧牲整盤棋，可依舊在努力推翻它，尋找它的邊界。

我又有什麼理由躺在故紙堆里睡大覺？

終於對“我說的都是錯的”有了一點體感了。

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