第7章是不是每個數都有數群？

小尼在紙上寫出12.3、1.23、0.123和1230：你們看，它們和123有什麼關係？

埃斯皮諾薩看着紙上的數：它們都是123的倍數和因數，當然我這裏的因數是廣義的。

艾麗西亞問：你是什麼意思？

小尼說道：它們組成123的一個數群，而我想問的是每個數都有數群嗎？

埃斯皮諾薩有些氣憤：這不是在變相討論無窮大嗎？我們以前不是討論過嗎，現在幹嘛還要討論？

小尼說：不一樣。判斷奇數和偶數是否一樣多，就要討論無窮大是什麼數？而這次討論的是無窮大有沒有十倍無窮大和0.1倍無窮大，本質上與前次的討論有所不同。好了，不要多說了。你們還要好好地想答案吧！

埃斯皮諾薩在紙上不斷地寫，突然停下筆：十倍無窮大如果存在，無窮大還是無窮大嗎，肯定不是。所以，無窮大不會有數群。而如果只有無窮大如此，那麼無窮大-1就有數群？難道無窮大就是最特殊的一個，其他的數都和它不一樣？如果是這樣，豈不違反常理？因此，我認為必定有一些數是沒有數群的。可是，它們到底是什麼數呢？我覺得是無理數，而無窮大也是無理數。這樣一來就可以解釋得通了。綜上，我的結論是無理數沒有數群而有理數有數群。不過循環小數也是沒有數群的。

艾麗西亞說：數學裏根本沒有無窮大，無窮大隻是人的幻覺而已。就算人活到宇宙毀滅，數都是寫不完的。我知道我們不喜歡看不見摸不着的感覺，於是就憑空創造出無窮大的概念。其實，仔細想想就知道，數是相對的，不是絕對的。一個人身高1米8，但是他可以說是180厘米。也可以說是1800毫米。只要單位變了，數值也就跟着改變了。如果換算成很多單位，要記住不就很麻煩嗎？你要你想，數值想變多大都可以。在數學裏，根本沒有最大的數。當然，你們聽來會覺得匪夷所思。但是，這就是事實。記住，一個人千萬不要忽視數學，否則你會付出沉重的代價。最後，我的結論是所有數都有數群。

小尼說：艾麗西亞這麼說，就算宇宙的所有的數據都加起來也不能抵達數的終點。可是，數還是要受到物理世界的約束和限制。我想問是不是所有的數在自然界裏都存在呢？

艾麗西亞回答道：錯！數不是存在在宇宙中，而是存在在物體中。其實更準確來說是存在在單位之中。只要單位很小，數值就大。相反地，單位越大，數值越小。這也證明了數本來就是相對的。我知道有部科幻小說叫《數學界》，描述了一個完全符合數學規律的世界。雖然我不知道它是否存在，但是在那裏數依然是沒有盡頭的。數學家不是在計算π嗎？就算人類可以計算到小數點后一百億位又怎樣？對於人類來說，一百億是天文數字。但是，對於數學，這就是極其小的數字。我敢預言人類永遠都無法把π的所有位數都計算出來。

小尼感慨道：真是小問題，大細節啊！今天的數學會議，我很滿意。我看大家都說得差不多了，今天就這樣吧！