第6章非整數運算

小尼在紙上畫了一個點，標上了坐標：我知道兩個坐標的平方和的根號就是點的大小，但是點還有其他大小嗎？

埃斯皮諾薩說：點還有其他大小，我倒是不知道。你到底想說什麼？

小尼說：我說的是相對大小。兩個坐標對應比較，然後就可以得到誰大誰小了。

艾麗西亞說：你這個問題有點無聊。不過，可以談論一下。算了，我們不如談論非整數運算。非整數運算是我想到的一種運算，意思很明白。當初我在想（√2＋1）∧√2時，不知道怎麼展開。於是，我就想到了非整數運算。你們說，應該怎麼展開呢？

埃斯皮諾薩和小尼都說：這個，我沒主意。這估計要用積分才可以吧？然而，那個積分我們不清楚？

艾麗西亞說：那麼3∧0.1＝？

兩人搖頭：這不是我們能力範圍內的事情。不過，0.3（√2＋√3）倒是可以計算。這個也可以算是非整數運算吧？也算我們間接回答了你的問題？

艾麗西亞憤怒地說：這不是非整數運算。如果按照你們這麼說，0.3×0.3也是非整數運算。你們真的以為非整數運算這麼簡單嗎？如果是這樣，我幹嘛問你們？

埃斯皮諾薩說道：0.3是小數，你說的兩個0.3都是小數而不是整數。這樣一來，不是非整數運算又是什麼？我以為非整數運算有什麼，原來不過如此。

艾麗西亞解釋道：非整數運算特指指數不是整數的運算，而不是在四則運算中兩個數都不是整數的情況。

小尼問：3∧0.1這樣的數在宇宙中存在嗎？我認為不存在。既然如此，它有什麼討論的必要。

艾麗西亞說：數學本來就是抽象的。數學反映的不是宇宙的現在和過去，而是宇宙的未來。只要有人類，誰說它不可以出現在宇宙中？

埃斯皮諾薩質疑：0.1次方。這不是為難自己嗎，真的有必要嗎？即使人算出了它的準確數值，又有什麼意義？

艾麗西亞頓時有了底氣：我覺得當物體的某個變量的數值是這個數時，會有很明顯的特性。這叫做特殊數值效應。具體的我也不是很清楚，但是，我有一種感覺就是它很可能會改變人的未來。

小尼問：這是什麼意思？

艾麗西亞故作神秘：這個我不告訴別人，只跟你們說。我堅信特殊的數存在在物體中時，會對物體產生深刻而明顯的影響。在很多時候，我感覺數學和物理是有很大聯繫的。一些難以理解的物理現象背後可能就有非常特殊的數在暗中起着作用。非整數運算的背後也許就有一個神奇的物理世界。

小尼說：雖然聽起來有些玄乎，不過好像有些道理。我突然對非整數運算感興趣了。只是想要有結果，恐怕要等待很長的時間。埃斯皮諾薩，你還有什麼要補充的嗎？如果沒有，這次討論就此結束？

埃斯皮諾薩思考了一會：數和形是相關的。既然有這些特殊的數，會不會也有對應的特別形狀呢？當年圓引出了無理數π，而非整數運算中產生的數又會促成什麼呢？

艾麗西亞說：我不知道，不過卻是一個好思路。

小尼說了一聲：好了，各忙各的事情吧。