第18章循環前節

埃斯皮諾薩在紙上寫下四個字，而你應該猜到了。沒錯，就是循環前節。然後說道：你們覺得如何？

艾麗西亞說：循環前節是什麼，我怎麼從來沒有聽說？我想這應該是你自己製造出來的數學概念吧！不過，倒是挺像那麼回事。

埃斯皮諾薩故作神秘：數學本來就是一層紗，捅破了就不好了。循環前節究竟是什麼還需要你們自己去想，而不是我給你們定義。

艾麗又說：我記得數學裏沒有這樣的概念。如果非要讓我思考，那麼我就勉為其難地思考一下。這個概念有兩個重點，循環和前面。說起循環，我就想起了循環小數和無限不循環小數。無限不循環小數是不循環的，所以應該就不存在循環前節。由此，這裏的概念應該就和循環小數有關吧。其實，我倒是聽過一個循環節。而它就是循環小數最基本的數列。既然強調前節，應該指的是循環小數在循環前的那部分吧？

小尼笑得很燦爛：我覺得循環前節和無限不循環小數有關。你們先不要着急反駁我，等我把原因說清楚。我們知道阿拉伯數字有十個，而每個數都或多或少地含有它們。當然也有很多數是含有它們的全部的，而無限不循環小數就是這樣的數。而十個數字其實就是循環的，而循環前節只是一個人為製造出來的概念。事實上，循環前節並不能說明任何問題。不過，循環前節在語言上還是有很大的意義的。

埃斯說：循環前節的確和循環小數有關。大質數的倒數就有循環前節，就是循環前面的部分。在我的印象里，循環前節是極其特殊的存在。它和質數有很大的關係。質數越大，循環前節越多。我估計一個很大的質數很可能就會變成無限不循環小數，所以，循環前節是循環小數和無限不循環小數的橋樑。循環前節說明它們很可能互通的，而不是沒有任何聯繫的。

艾麗西亞說：那麼循環前節是不是可以隨意生成？有沒我0.111后循環的數？不用你們回答，我想肯定是有的。0.1234567890的循環都可以有，它為什麼不能存在？

小尼說：不對！我覺得不能。因為質數是非常特殊的，形成循環前節的條件下不盡相同。如果隨意生成循環前節，就得到了新的數。對了，有循環那會不會有循環後節呢？雖然沒有什麼證據，但是不代表它不存在。我覺得循環後節更有討論的必要，不知你們怎麼看。

埃斯說：這個我沒有想過，可能會有吧！按照小尼的說法，這應該會產生新的數吧！說實話，我覺得循環小數不會有循環後節。其實，循環前節和循環後節都是偽命題。通過計算我發現像0.33的循環是可以變成九進制的0.33的，說明數的循環是幻象。

數學從來都是有趣的，而我就是這樣認為的。我知道你們也是。不管我們的水平如何，都要說出自己愚蠢或者高明的觀點。每一天都是起點，也是終點。關鍵的是你怎麼看！過去我們可能犯錯，但是這並不影響我們繼續向前。讓我們明天還在這裏討論問題吧！