第16章最終位和

埃斯皮諾薩問道：想必大家都知道最終位和，我就不解釋了。各位有什麼要說的，就全部說出來。

艾麗西亞笑着不語，過了一會才說道：位和循環。這是我通常大量的計算而得到的結果。所有數的倍數的最終位和是固定的，而且是循環的。3的倍數的最終位和只是3、6、9，而沒有其他數字。位和循環是進制導致的，可以說是所有數的最終歸宿。

最終位和只有在數的數位很多時才會體現得很明顯。

不光整數有最終位和，小數也有。其實，小數的就是把小數點忽略而已。比如，1.23的最終位和就是6。

最終位和的意義是統一了數，讓紛繁複雜的數有了自己的標籤。

有了位和就應該有位差、位商、位積等等。

位和偏移！當兩個最終位和相等的數相乘時，最終位和一定會改變。

位和翻倍！當兩個最終位和相等的數相加時，最終位和會翻倍。由於最終位和只能是1到9的整數，不會超過9。當它們的最終位和大於等於5時，雖然有翻倍的情況，但是還要進行一步求位和。

位和不變是位和翻倍里的特殊情況。當兩個數的最終位和是9，它們相加后的最終位和仍然是9。

相等不整除是指當兩個最終位和相等的數（個位數不能做做除數）相除時，除數是不能被整除的。

九倍定理。還是相同的條件。它們相減，差一定是九的倍數。

小尼說：這些都是最終位和相等的情況。而不等的情況呢？接下來，我就來談談這種情況。

位和固定。兩個不同最終位和的數相乘時，結果有固定的最終位和。

位和不變。這其實位和固定中的一個小規律。就是一個數和最終位和為1的數相乘，它的最終位和不變。

位和相等。還是上述的條件。兩組不同的數，它們的最終位和可能會相等。

除此之外，位和還有一些小規律。如果把它們全部列出來，需要很多時間。其實，得出這些規律的過程都很簡單。你們有時間，可以慢慢尋找。

我覺得可以根據最終位和把數分為九類，這樣的話數學中又多了一些概念。相同地，位差也可以作為劃分數的依據。當然位差有些複雜，但是也不過多了一個零而已。位商就更複雜了，不過還是有一定的範圍。而位積就更加複雜了。所以，以位商和位積為劃分標準似乎不太合適。我覺得以後我們應該討論一下它們。不過在此之前，必須要討論位差。

埃斯皮諾薩說：你們似乎忘了無理數？無理數的最終位和是幾？你們覺得會不會是一？不管你們怎麼想，反正我就是這樣認為。我覺得無理數肯定包含0到9這十個數字，最終的數一定是十的倍數。求了位和之後，自然就是一了。雖然有些牽強，但是我就是這樣認為。如果有機會，我們再來討論一次無理數的最終位和。

位和是非常基礎的概念，我們一定可以發現更多。當然，今天是不行了。讓我們一邊享受生活的美好，一邊思索新的數學問題。