第138章集合三

有時，想想國家民族家庭這些不都是集合嗎？所以，數學並不是離我們很遠。

說起偏序集，你是不是想起來了張芸京的偏愛？當年的仙劍奇俠傳里的經典歌曲，不知觸動了多少人柔軟的內心。我們聽着這首歌時，不禁感慨萬千。簡單地說，偏序集需要滿足自反性、反對稱性、傳遞性。傳遞性容易理解，那麼前兩個是怎麼回事呢？自反性分為數學的和社會學的，數學的就不說了。社會學的自反性就是要求專家可以進行自我反思，自我約束。從而使得他們的話不至於有出現錯誤的情況。不過，還是要提一下。自反性就是一個集合是一個點集，而點的橫坐標和縱坐標屬於一個集合A。這個集合的非空子集也是點集。如果這個子集的點的橫坐標和縱坐標都是屬於集合A，那麼它的橫坐標和縱坐標就滿足一種關係。我們把集合的這種性質叫做自反性。大概就是這個意思。我們再來看反對稱性。a>b，等價於b

你可能聽過楊冪、指數冪，但是想必沒有聽過冪集吧！我來說一段話。可數集的冪集是實數集的冪集的子集，就是說它們同勢。我們知道勢就是集合中的概念。一個集合有多少個元素，那麼這個集合的勢就是多少。好了，那冪集是什麼呢？它就是一個集合的所有子集構成的集合族。康托爾定理說的就是一個集合的冪集的勢是大於它的勢的。

幾何圖形是點集，你肯定同意。但是，幾何圖形也是數集？沒錯，幾何圖形也是數集。假設有一條直線，把它放在坐標系裏。然後，你就可以得到很多的點。而這些點的橫坐標和縱坐標不就是一個又一個的數嗎？

你能想像嗎，空集的維數居然是負的。那麼，為什麼呢？根據仿射集相關理論可知，點的維數是零。那麼，這樣就可以理解了。空集就是連點都沒有了。既然點是零維的，那空集自然就是-1維的。仿射集是空間集合，而不是數學上的集合。關於它有這樣的語句，設s是歐幾里德空間的任意子集，包含s的最小仿射集稱為它的仿射包。

凸集是空間集合。所以，圓和多邊形都是凸集。

在數學裏，拓撲空間的子集s是s所有極限點的集合。康托爾-本迪克松定理稱波蘭空間都可以是可數集與完備集的並集。而且，完備集還和聚點、T1空間、導出代數有關。那麼，它們究竟指的是什麼呢？極限點就是點列的收斂子列的極限。我們知道數列就是一串數的列表，那點列自然就是一串點的列表。波蘭空間是指可分可完備距離化空間，它是拓撲等價於完備度量空間的拓撲空間。由於研究者都是波蘭數學家，所以這個空間就有了這個名字。聚點和導集有關，集合的所有聚點的集合就是導集。T1空間是弗雷歇空間，也是一種序列空間。