第505章 51.我吹無限那些年

1.自然數。

人的思維常態是一階的，而自然數是一階不可定義的，後續此兩者皆有二階、三階、……等等等等，無止境無休止。

2.多元數。

實數、虛數是一元數，複數是二元數，二元數也是虛部和實部，後續還有三元、四元、……等等等等，無止境無休止，二元及以上的數統稱為“多元數”。

虛數即不是存在(正數尺度)，也不是不存在(0尺度)，亦不是非不存在(負數尺度)，它們與整個實數系平行，在平面直角坐標繫上與實數軸互相垂直，於抽象也於字面意義上。

複數，二元數，虛數和實數的混合，如果說實數系可以表示為一條無限長的實數軸，那麼複數系就可以表示為一個複平面。

實數軸是x軸，虛數軸就是y軸，負負得正之類的運算都閉合於實數軸中，而複數遍佈於整個複平面。

當然，通常所謂的實數空間都是三維實數軸，這種情況下考慮虛數軸會很掉san。

大約就是一個天才數學家發現，難以理解想像的虛數的運算規律，竟然意外的和幾何平面的平移旋轉操作吻合，於是提供了另一種非常直觀的理解渠道，並推廣到高維產生了n元數（多元數）。

更蛋疼的是，4元數8元數這些馬上就被理論物理採用了，比如量子力學，然後物理在理論上可以使用36元數，不過再大就沒有對應的了。

定義階層體系：0&0（0）=一元數，0&0（0）_0=多元數/n元數，…………

3.一無二隨。

定義階層體系：

0&0（0）=一有二無，0&0（0）_0=一無二隨，…………

0&0（0）=一有二無，0&0（0）_0=一有二隨，…………

0&0（0）=一無二無，0&0（0）_0=一無二隨，…………

0&0（0）=一無二無，0&0（0）_0=一有二隨，…………

0&0（0）=一隨二無，0&0（0）_0=一無二隨，…………

0&0（0）=一隨二無，0&0（0）_0=一隨二隨，…………

4.集合論

本書使用集合論作為戰力核心，集合論的核心是公理，那麼是否出現一個能夠操控公理的人物，就可對本書形成降維打擊？

答：不太行。

集宇宙的不同局域就可以滿足不同公理，V_ω就可以滿足不存在任何無窮對象，然後集宇宙中還可以定義這種不同局域之間的移動，其表現效果就像是不斷修改公理。

5.關於“無限”的一些“胡言亂語”。

人對無限的理解都有歧義。

“出不去的牢籠，在更高的層面才能看到全貌。”——這類描述不需要無限大的空間，很多時候都低估無限大什麼概念了。

比如某個人可以舉起100000000000噸，10000000000000000噸，這個0無限增長下去也不是無限大。

那麼“設定成在其中的永遠出不去就行了，丟棄一般尺寸的概念”可以嗎？

不行哦，這也不是無限大，永遠出不去也不需要無限大，現在一些有限大數就可以讓你永遠數下去，只能說低估無限的恐怖了。

按我看法目前為止作品裏真正寫出無限大空間的鳳毛麟角，大部分，絕大部分都是有限大小的宇宙還能概念，作者自己都不理解無限大什麼概念，寫出來的也是有限的概念。

就說葛立恆數多大，整個可觀測宇宙每一個原子寫上一個0疊代nnnn次都裝不下去，這個量恐怕很多人就覺得是無限了，其實跟無限比還是0，然後你可以永遠走下去進行加一疊代也會有那種不可計算的有限大數，需要你走無限步驟才能到達，然後也是一個有限大數。

這種永遠走下去的不可計算大數跟真無限比還是0，按這標準看看哪有幾個作品無限是這麼設定的？

可以通過側面這麼表現，掌握目前大數概念——不可計算數，勉強可以側面表現出無限的大小。

主要是一個問題，有限沒法追隨無限，這也是無限不可證明的原因，你要追隨無限，除非自身也是無限，一旦限定在有限，那麼更大的有限也會是無法追隨的無限。

真無限具備絕對無限，絕對超越，絕對不可達的性質，被認為是第一個不可達基數，但是有些人覺得不可達必須不可數，所以看觀點。

關於不可計算數：

大概就是有限數必須疊一個無限尺度才能到無限大……重點不是怎麼疊，而是必須無限才能無限。

這看起來就像是如何達到“無限”的方法，但實際上不可計算數就需要你走完無限步驟，因為需要無限步驟才能走到所以叫不可計算數，同時也是有限大的，還不算無限大。需要無限的步驟，但不是無窮大，只是有限大。

最常見的不可計算數的定義基本就是：n+1+1+1+1+……，n為有限數，這個過程一直持續下去。

帶了不可計算字眼的就是數學式的不可理解。數學靠計算，不可計算數自然是數學裏的不可理解。

假設存在一個盒子，這個盒子無限大，大於這個盒子也依舊在這個盒子內部。

這描述就符合可數無窮，大於無限的確實還是無限。

由此足以看出最小的無窮大——可數無窮阿列夫零——到底有多麼恐怖了。

至於不可數無窮，那根本沒法用人話來談了。不可數無窮以上都不是人類能理解的，甚至可數無窮內就存在可數無窮多人類不能理解的，但是可數無窮好歹可以從有限性質理解一部分推測出來。

講個數學裏的敘述層故事，皮諾亞算術PA的定理都是ZFC的定理，是ZFC關於浩瀚超窮宇宙定理的微不足道的一小部分，然後，“ZFC可以證明定理P”是PA的定理，然後，“PA可以證明“ZFC可以證明定理P””是ZFC的定理，然後，“ZFC可以證明“PA可以證明“ZFC可以證明定理P”””是PA的定理，……

回到正題，不可計算數和可數無窮什麼關係？

不可計算數是一個巨大的有限數，可數無窮是所有自然數的集合，所以可數無窮一直被當做上帝的屬性。

笛卡爾拿上帝套無限也是可數無窮的例子，不可數無窮以上都是近代才有，以前根本不知道還有這麼多無限。

無限之前有疊無限尺度依舊是有限的數，你想到達無限本身就需要已經是無限，或者說你想變成上帝那麼強必須已經是上帝不然就永遠也無法那麼強。

玄幻小說里可以通過修鍊變成是不可能變成真無限的，只要還需要增長修鍊變強就不可能到達無限，除非一開始就是無限！——如果無限存在，那麼無限就一直是無限！從亘古到未來，都是如此，自在永在、自有永有。

不是我通過修鍊在某個時間點變成了無限，而是我在未來是無限，那麼我就一直是無限！

如果某個人真的是無限，那他一開始就應該永遠無敵、全知全能的，不該在那麼修鍊變強的。

舉一個例子就是：一個無限強的存在不需要變強過程，而另一個不斷變強的存在永遠也比不過祂，她無限強不需要通過變強就那麼強而是天生如此，沒有變強過程，需要後天慢慢變強的都不能算無限。

類似上帝是不能修鍊到達的他起初混沌未開就是上帝宇宙終結也是上帝。

從元初的阿爾法到終末的歐米茄，一直如此，永恆如此。

這還只是可數無窮，至於更大無限那都不是自然語言能翻譯的了，幾千年我們的哲學神學都是可數無窮打交道，現代集合論這些大基數怎麼理解至今沒有進展。

只是數學上純形式理解，哲學、神學上0進展，尤其不可數無窮的本質。

別看數理邏輯玩各種無限，都是數學形式語言而已。

實際不可數無窮怎麼回事沒人知道，只是數學是抽象語言不關心了，但是數學哲學家一直想搞懂，至今0仍然進展。

——能把可數無窮搞清楚，數學家就該偷着樂了。

我們認識的所謂無限恰恰是可以表現出有限性質的那部分，也就是無限永不可理解。

數學語言無法刻畫有限和無限的分嶺，無法把握自然數的外延，人的理論過程實際上是有限的過程，所以希爾伯特就提出試圖將整個數學奠基在有限算術上，數學理論本身是人提出的，既然是理智能夠提出的問題那理智就能回答，數學中沒有不可知，但哥德爾證明了一個理論只要含有無限個詞項，能夠模擬自然數表達出加法和乘法關係，那就必然存在不可知的事情，理智自我規定自我提出的東西也能超出理智的範圍。

我過去曾樸素的劃分了“有限”“有限中的無限”“無限中的有限”“無限”，其思想類似“法不允則不可行”和“法不禁則可行”。

定義計算器或計數器：

φ（0）＝有限，φ（1）＝有限中的無限，φ（2）＝無限中的有限，φ（3）＝無限，……

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