第一百六十二章 老傅的考察
華附，601，高一（1）班。
距離早讀課還有一些時間。
陸兮剛進教室，才在後排靠窗坐下，一個人影斜刺里殺出。
“鐺鐺鐺鐺，整個花城最好吃的巧克力蛋糕來了。”
閃現出來的魚幼薇獻寶一般，捧上來一塊蛋糕，臉上洋溢着吃貨的笑容。
蛋糕上的奶香在悄悄溢出，上面塗抹的巧克力醬濃郁而誘人。
陸兮忽然問：“有刀嗎？”
魚幼薇愣了一下，答道：“不用刀，都是給你的。”
說著，她就要把蛋糕給陸兮，讓陸兮獨享。
冷不防，身後有人幽幽來了一句：“我這裏有刀，水果刀，乾淨的。”
“麻煩借用一下。”
“給。”
來人完全無視了魚幼薇想要刀人的眼神。
陸兮接過刀，二話不說將手中的刀尖輕輕按下，伴隨着一絲細微的摩擦聲，刀刃在蛋糕的表面留下了一道整齊的切痕。
順着切痕，她將刀片緩緩推進，每一分推動都像是在處理一個微分問題
“如果這是一個平面，那這條切割線就代表着一個平面上的直線。”
“你在說什麼？”
魚幼薇一臉迷惑地盯着她，完全不知道陸兮是什麼節奏。
陸兮卻嘴角噙笑。
隨着刀刃完全切入，蛋糕被完美分開。
隨着刀刃繼續推進，蛋糕被完美分開，切口處露出了濃密的巧克力層。
奶油的波紋狀曲線如同精緻的幾何模型，微微彎曲的線條在刀鋒下呈現出細膩的質感。
“你們看，如果我將它看作一個二維的曲面，那麼每一小塊奶油的厚度就像是曲面的法向量。”
陸兮指着奶香味越發濃郁的巧克力蛋糕那圓形的部分。
“而這裏，水果刀切割出來的每一層則代表着不同的曲率變化。”
陸兮說得不慌不忙，動作慢條斯理。
彷彿蛋糕並非可口的甜點，而是一個數學模型的載體。
她拿起水果刀，從蛋糕上颳起一層巧克力醬。
似乎奶油的波動和巧克力醬的厚度變成了她思維的延伸，她只要刮切兩下這樣就能模擬出曲面上不同的曲率。
藉由她手的刀刃的動作，如同在進行一場微分幾何的實驗——從簡單的曲面到複雜的變換，每一步都是那麼的精準而優雅。
讓人感覺就像她心中有一組公式，全都已經計算好了，只需通過分蛋糕這種最簡潔的方式就能描述出眼前這個巧克力蛋糕的幾何形狀。
“看，這是鞍點，負曲率，這是球面，正曲率。所以啊，曲面上的每一處變化，其實都能通過這些簡單的幾何形狀來理解。”
……
什麼曲率切割線？
你看懂了嗎？
看着陸兮興奮得差點手舞足蹈，魚幼薇回頭遞出去一個眼神。
水果刀持有者送回去一個眼神。
你聽懂了嗎？
然後兩人同時搖了搖頭。
而陸兮此時完全沉浸在自己的思維活動中。
只見她用刀在蛋糕的圓形表面上劃出了幾個交點，然後指着交點說：“這些代表了我們求解的曲率變化點。”
“兮兮，這是蛋糕！”魚幼薇終於忍不住了，語氣中頗有些恨鐵不成鋼的意味。
“我知道啊，它們不但是全花城最好吃的巧克力蛋糕嘛，還是我給你做的數學模型，禮尚往來嘛。”
陸兮撲閃撲閃地眨了眨眼睛，表情有些調皮。
既然是蛋糕，那為什麼要這樣蹂躪它？
親眼看着全花城最好吃的巧克力蛋糕被禍禍成了幾坨，魚幼薇的心中莫名湧起一股子菊花殘，滿地傷的凄涼和蕭瑟。
“還吃嗎？”水果刀持有者默默來了一句。
“還能吃嗎？”魚幼薇抽了抽嘴角。
“只是分得有點亂而已，為什麼不能吃？”
水果刀持有者一副有得吃就不要浪費的表情。
哼！
有人在清喉嚨。
魚幼薇下意識循聲看去。
數學老師老傅不知何時，悄悄來到了身後。
“老師，吃蛋糕嗎？”
老傅看着法向奶油幾何蛋糕，裝作沒聽見魚幼薇的話，只是用手指點了點陸兮的桌面，示意陸兮跟他走一趟。
怎麼回事？
魚幼薇趕忙給陸兮遞過去一個詢問的眼神。
我也不知道啊？
陸兮一頭霧水，眼瞅着老傅已經出了教室門，連忙跟上去。
兩人一前一後進了教師辦公室。
老傅坐到自己的辦公桌前，指了指辦公桌後面的凳子，示意陸兮坐下。
待得陸兮坐下后，他開口問了一句：“喝水嗎？”
“謝謝老師，不用了。”
“嗯。”
老傅點點頭，這才悠悠問道：“我聽金老師說，上個星期的輔導課你沒去。”
“對不起，老師，我忘記時間了。”
“如果我沒猜錯的話，你剛才是想要通過切蛋糕來解釋一個關於曲率和曲面積分的問題吧？”
陸兮訕訕笑道：“老師你看到了啊。”
老傅不動聲色地點點頭，說：“這屬於微分幾何的範疇，所以，你最近在忙着學這些東西？”
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“想要了解一下。”
老傅拿起茶杯抿了一口茶水，裝作不經意地問道：“了解到哪裏了，能跟老師說說流形嗎？”
“流形是一個拓撲空間，在每個點的鄰域內，都存在一個與歐幾里得空間同胚的映射，使得該鄰域在拓撲結構上與歐幾里得空間相似。比如說對於一個n維流形，在每一個點的鄰域內，我們可以找到一個局部坐標系，使得這個鄰域與n維歐幾里得空間R^n在結構上是等價的。這樣解釋似乎流形在局部上與歐幾里得空間是相同的。當然，流形在全局上的結構可能更複雜一些。”
能這樣脫口而出流形的定義，局部坐標的概念也毫不含糊，這微分幾何，看來是真的學進去了。
就是不知道學到了多少？
還得考考她。
老傅想到這裏，又說：“可以舉個例子嗎？”
“如果把流形看作一個光滑的曲面，那麼我們可以想像這個曲面在大範圍可能有複雜的拓撲結構，但在小範圍（比如足夠小的鄰域內），它就像一個平面一樣，具有相同的性質。比如地球表面雖然是一個球面，全球範圍上它是彎曲的，但小到一個區域，比如一個城市周圍，地球看起來像是平坦的。”
“你提到流形可以用局部坐標來描述，這是什麼意思？”老傅快速反問道。
陸兮不假思索：“局部坐標是流形的一個關鍵特性，它允許我們在流形的局部區域上，用標準的歐幾里得空間坐標系統來近似地描述流形。也就是說，流形的每一點都有一個鄰域，這個鄰域是局部歐幾里得空間。通過這種方式，我們能夠在這些局部區域內使用平坦的坐標系，進而對流形進行分析和研究。因為局部坐標系本質上是從流形到歐幾里得空間的一個光滑映射。”
“例如？”老傅絲毫不給陸兮思考的時間。
“例如圓面。圓面是一個二維流形，雖然它是彎曲的，但我們可以在圓面上每一點的周圍找到一小塊區域，這個區域可以通過二維歐幾里得空間（平面）來描述。我們在圓面上的一點取一個小鄰域，這個鄰域就可以用平面的坐標（x，y）來表示。”
……
“好，學得不錯，我們再來談談黎曼度量。”