第2章 傳染病模型

傳染病的基本數學模型，研究傳染病的傳播速度、空間範圍、傳播途徑、動力學機理等問題

從系統科學的角度看，傳染病流行是人群中發生的一個複雜擴散過程。郭成通過查閱資料，發現對傳染病流行的模型研究有很長的歷史，時至今日，發展出了多種建模範式。

郭成認為，最傳統的傳染病模型應屬“倉室模型”。

倉室模型從宏觀的角度，將人群劃分為若干個類（分別代表不同狀態的人群），採用數學手段建立這些變量的動力學方程，進而研究傳染病的動力學過程。

如大家耳熟能詳的“SIR模型”，便是一種典型的倉室模型。

“SIR”中的“S”代表易感者（susceptibles），未得病卻缺乏免疫能力；

“I”代表感病者（infective），得病的人，具有傳染的能力；

“R”是移出者（removal），指被隔離或病癒而產生抗體的人；

在人口始終保持一個常數的前提下，並假定每個人的身體素質都相同，感染率，恢復率是常數。

從這個角度上看，SIR模型適用於康復后獲得終身免疫的傳染病。

但是缺點也很明顯。

模型誤差和假設的過於理想，導致了模型結果與實際情況大相庭徑。

在微分方程的大類下，又有其他的一些模型

如“SI模型”：只考慮了傳染病爆發和傳播的過程。

“SIRS模型”：在“SIR模型”的基礎上，增加了假設：康復后獲得的免疫不可以終身保持。

“SEIR模型”（E指接觸過染病者，暫無能力傳染給其他人的人）：考慮了傳染病具有潛伏期這一因素。

當然，上述的幾個簡單的模型只是萬里長征的第一步。

後續有許多人對倉室模型進行了擴展，考慮更多的因素變量，更加細化的倉室分類，考慮了人群年齡結構對染病的影響……

當然，郭成本科也只是涉及到了這些淺顯的層面。

而前世本科畢業后，在某次契機下，又關注到了這一問題。

社會是流動的，交通運輸行業的發展使得不同地域的關係更加緊密，而傳染病在空間呈現出更加複雜的傳播態勢。在學科交叉的背景下，結合了空間生態學的集合種群（meta-）方法，進一步發展了傳染病模型。

集合種群是指一個相對獨立地理區域內各局域種群的集合，個局域種群通過個體遷移而連為一體。而由這個定義，不難引申，即：

將人群看作由定義明確的社會單元形成的空間結構化人口，各單元之間因個人產生移動產生聯繫。

在此基礎上，巧妙的劃分互聯了系統，大大推動了傳染病模型的發展。

而進入二十一世紀，隨着複雜網絡理論的發展和成熟，採用複雜網絡理論與流行病學相結合的方法已成為傳染病動力學建模的主要趨勢，相應的研究也越來越受到關注。

隨之而來的是各種新概念，系統科學也在這種環境下快速發展。

……

回顧了傳染病模型的相關要點，郭成開始論文的寫作。

本科的選修課結課論文，給分本來就很水，所以簡簡單單概述一下模型，爬些數據，做做圖就好。過於專業複雜或許會適得其反。

郭成想起了2003年全國大學生數學建模競賽的A題《SARS的傳播》，便以此為具體案例，結合當時比賽的數據，進行了分析求解。

“……SARS的爆發和蔓延給我國的經濟發展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經驗和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規律、為預測和控制傳染病蔓延創造條件的重要性……”

主體工作完成，打開，將幾個微分方程敲入，求出數值解。

“不錯不錯，這樣應該就可以了”

郭成敲完了文檔，抬起桌旁的咖啡，視線離開了電腦，望向四周。

想起了前世的一些事情，心中感嘆。

模型終究是模型，人性的複雜，環境的多變，病毒複雜的機理，傳播方式的多變，太多數據無從得知，難以捉摸的規律，無常啊，傳染病模型又怎能清晰預測始末？

前世很多學者對當時的某種傳染病進行了建模，但是最終的結果，卻出乎意料。

幾口咖啡入喉，郭成思考着。

改變世界還是太難了，改變自己相對還是簡單一些。

沒有太多的慾望，也不計較太多的得失。

且行且看吧。

風吹花氣香歸硯，月過松心涼到書。

趁着天還沒有完全亮，飢腸轆轆的郭成艱難地挪向了食堂。

而在遠處，有一雙眼睛注視着郭成離去。

……