第41章數學筆記的由來

印度一個東亞國家，靠做夢出現了一位引領世界數學界的人物，拉馬努金！

時間回到2007年，木竹在深夜被手機鈴聲吵醒了，一看原來是信息販子，唐泰斯.西拉木倫，一個國際信息販子。

唐泰斯.西拉木倫據說是英國人，大約50歲，據說曾在英國某六處工作過，是個精通英法俄徳語言的天才，為人狡詐，一向不見兔子不撒鷹，具有很高的反偵察能力，傳聞在暗網世界也是個人物。

木竹和他打交道從來都是被坑，不過他賣的東西確實貨真價實，只不過價格很貴！

愛德蒙通知木竹，最近暗網有本印度做夢數學家拉馬努金的筆記本影印本出售，詢問木竹有沒有興趣。

斯里尼瓦瑟·拉馬努金（泰米爾語：??????????????????????????，轉寫：Srī?ivāsaRāmā?ujanAiya?kār，又譯拉馬努詹，1887年12月22日－1920年4月26日），男，是印度歷史上最著名的數學家之一。

拉馬努金沒受過正規的高等數學教育，沉迷數論，尤愛牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆。慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事後往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發了後來的大量研究。

1997年，《拉馬努金期刊》（RamanujanJournal）創刊，用以發表有關“受到拉馬努金影響的數學領域”的研究論文。

木竹哪裏知道這個所謂的做夢數學家拉馬努金的印度人是何方神聖！

面對老兔崽子500萬美元的報價，讓木竹倒吸一口冷氣，什麼天才的筆記本居然報價500萬美元？

1887年12月22日，拉馬努金出生於印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落的婆羅門家庭。父親是一家布店的小職員，每月只有20盧比的工資，一家7口人就靠這點微薄的收入維持生活。小時候他大部分的時間是在祖母家裏度過的。從小他就喜歡思考問題，曾問老師在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。

在12歲時開始對數學發生興趣，曾問高班同學：“什麼是數學的最高真理？”當時同學告訴他“畢達哥拉斯定理”（即中國人稱“勾股定理”）可以作為代表，這引起了他對幾何學的興趣。差不多在這個時候，他對等差級數和等比級數的性質自己做了研究。

他那時的同學後來回憶說：“我們，包括老師，很少可以理解他，並對他‘敬而遠之’”。他15歲時，朋友借給他英國數學家卡爾（G.Carr）寫的《純粹數學與應用數學概要》一書。

該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的五千多個方程，但書中沒有給出詳細的證明。這正好符合拉馬努金的胃口，他把每一個方程式當成一個研究題，嘗試對其進行獨特的證明而且還對其中一些進行推廣。這花去了他大約5年的時間，留下了幾百頁的數學筆記。

拉馬努金證明了其中的一些方程，而以後他研究的基礎卻受益於這本書。拉馬努金在貢伯戈納姆讀高中，畢業時各項成績突出，被校長形容為“用滿分也不足以說明他如此出色”。但進入當地著名的貢伯戈納姆學院后，他把全部精力投入數學研究，導致其他科目不及格；他不僅失去了獎學金，而且被學校開除。

1905年，

18歲的拉馬努金為此離家出走3個月。一年後，拉馬努金被馬德拉斯的帕凱亞帕學院錄取，但這個數學成績優異的學生，還是難以逃脫被開除的命運，他的5門文科課程兩次不及格。此後拉馬努金開始做家教維持生計，同時從圖書館借來數學書，然後把自己的研究結論寫在筆記本里。

根據印度的習俗，拉馬努金家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個9歲的女孩，在當時的印度這是相當常見的。有了家而且是長子，必須幫助家裏解決一些生活費用，他不得不極力尋找工作，後來朋友艾亞爾（S.Aiyar）推薦他去找馬德拉斯港務信託處官員拉奧（R.Rao）。

拉奧是一個有錢的人，也是一個數學愛好者，他很賞識拉馬努金的數學才能。他認為拉馬努金只適合搞數學而不適合做其他工作，因此寧願每個月給他一些錢，讓他挂名不上班，在家專心從事數學研究。

拉馬努金只好接受這些錢，又繼續他的研究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他，就對他說：“人們稱讚你有數學的天才！”拉馬努金聽了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”他的臂肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。

朋友問他既然要作這麼多計算為什麼不用紙來寫。拉馬努金說他連吃飯都成問題，哪裏有錢去買紙來算題呢！原來拉馬努金覺得依靠別人生活心裏很是慚愧，已經有一個月不去拿錢了。

1911年，拉馬努金的第一篇論文“關於伯努利數的一些性質”發表在《印度數學會會刊》上，從此他開始了與數學界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文裏發表了一系列共14條關於圓周率π的計算公式；神奇的是，其中一條公式每計算一項就可以得到8位的十進制精度。

由於印度當時的數學水平不高，國內幾乎沒有人能看懂拉馬努金的研究成果。於是，艾亞爾極力主張他把研究成果寄給英國數學家，最初的兩個數學家都未迴音。1913年1月16日，他再次鼓起勇氣寫信給第三個數學家——劍橋大學教授哈代（G.Hardy）；信是這樣開頭的，“尊敬的先生，謹自我介紹如下：我是馬德拉斯港務信託處的一個職員……我未能按常規念完大學的正規課程，但我在開闢自己的路……本地的數學家說我的結果是‘驚人的’……如果您認為這些內容是有價值的話，請您發表它們……”他還給哈代寄去了一大堆自己研究得出的數學公式和命題；由於沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。

哈代在諮詢了另一個英國數學家、他的合作夥伴李特爾伍德（J.Littlewood）之後，認定拉馬努金是一個難得的數學天才。拉馬努金多少有些運氣，哈代的慧眼識金，使得拉馬努金能夠在1914年進入劍橋大學。這則動人故事如今已成為數學史乃至科學史上的傳奇故事之一，同時作為兩個人學術生涯的轉折點——拉馬努金因哈代而嶄露頭角，哈代因拉馬努金而增光溢彩。

按哈代的說法，拉馬努金總是和藹可親，性情很好。但可以肯定，拉馬努金初到劍橋對哈代超出數學範圍的談話幾乎不懂。他聽哈代說話時似乎總帶着耐心的微笑，面容友善、真誠，但即使是談論數學，由於他們受教育程度不同，用詞及表述也就有差異。

拉馬努金是自學的，他對現代學術意義上的嚴謹一無所知，在某種程度上他不知道什麼叫證明，於是哈代就向他演示如何寫出嚴謹的數學證明。有一次哈代喝醉酒以後曾經寫道，如果拉馬努金能受到更好的教育，將少一點拉馬努金的特性。當他清醒以後，他說那些話是胡說，應該說如果拉馬努金受到了更好的教育，他將會比現在更出色。

拉馬努金是個有神論者，哈代則是個無神論者，但他們卻能為數學而進行合作研究；在5年裏，他們共同發表了28篇重要論文。哈代曾將這段經歷描述為“我一生中最浪漫的事件”。因為在數學上的卓越成就，拉馬努金31歲就當選為英國皇家學會的外籍會員（亞洲第一人）以及劍橋大學三一學院的院士（印度第一人），走到了他的榮譽最高峰。

由於拉馬努金是個虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮食物，常常因研究而忘記吃飯，加上冬天寒冷的天氣，他的身體越來越衰弱，1917年常感到身上有無名的疼痛。後來才發現他患上了當時難以醫治的肺結核病。

有一天哈代去醫院看他時，抱怨所乘的出租車牌號1729是個不吉利的數字；而拉馬努金的第一反應則是，這是個有趣的數字，因為這個整數可以寫成12的立方與1的立方之和，也可以寫成10的立方與9的立方之和。後來李特爾伍德回應這宗軼聞說：“每個整數都是拉馬努金的朋友。”

拉馬努金思鄉心切，卻因為一戰爆發而無法回國。這一度令他變得抑鬱，甚至試圖卧軌自殺。1919年4月，他終於回到印度，但回家之後的生活並不愉快，且病情日漸加重。1920年4月26日，他病逝於馬德拉斯，年僅32歲。他身後留下了一份使人着魔的、深奧的數學遺產，其中包含了大量沒有證明的公式和命題。許多數學家都致力於這方面的研究，一直到1997年，才總算是完成了其中的一部分，並整理成5大卷出版。

拉馬努金的數學貢獻為現代數學家從事數學研究提供了很好的史料，對現代數學的發展也產生了難以估量的影響。他在堆壘數論特別是整數分拆方面做出了重要貢獻，在橢圓函數、超幾何函數、發散級數等領域也有不少成果。他有着很強的直覺洞察力（可稱之為“數感”），雖未受過嚴格數學訓練，卻能獨立發現了近3900個數學公式和命題。

拉馬努金經常宣稱在夢中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數學公式和命題。他所預見的數學命題，日後有許多得到了證實。如比利時數學家德利涅（V.Deligne）於1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，並因此獲得了1978年的菲爾茲獎。

除了在純粹數學方面做出卓越的成就以外，拉馬努金的理論還得到了廣泛的應用。他發現的好幾個定理在包括粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和空間技術等不同領域起着相當重要的作用，甚至晶體和塑料的研製也受到他創立的整數分拆理論的啟發，而他在黎曼ζ函數方面的研究成果，現在已經與齒輪技術的進步掛上了鉤，還被用於測溫學及冶金高爐的優化。

拉馬努金生命中的最後一項成果——模仿θ函數有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動；最近有專家認為，這一函數很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘，而令人吃驚的是，當拉馬努金首次提出這種函數的時候，人們還不知道黑洞是什麼。

拉馬努金的亦師亦友哈代曾感慨道：“我們學習數學，拉馬努金則發現並創造了數學。”他更喜歡公開聲稱的是，自己在數學上最大的成就是“發現了拉馬努金”。他在自己設計的一種關於天生數學才能的非正式的評分表中，給自己評了25分，給另一個傑出的數學家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數學家希爾伯特（D.Hilbert）評了80分，而給拉馬努金評了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數學巨人歐拉（L.Euler）和雅可比（C.）相當。

拉馬努金獨立發現公式，這個公式現在運用於超弦理論維時空。

為了激勵年輕人刻苦學習和奮發向上，馬德拉斯大學於1950年建立了一個用拉馬努金的名字來命名的高等數學研究所，並在研究所門前為他矗立一個大理石半身像；後來該所培養了不少優秀數學人才。印度人在紀念拉馬努金時，把他和聖雄甘地(M.Gandhi)、詩人泰戈爾(R.Tagore)等人一道，稱作“印度之子”。

在1962年拉馬努金誕辰75周年之際，印度發行了一套紀念他的郵票。1975年印度成立了“拉馬努金學會”，1986年開始出版會刊。到1987年即拉馬努金誕辰100周年之際，印度已拍攝了3部有關他生平的電影。1987年在拉馬努金的故鄉馬德拉斯，當容納他最後一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時，印度前總理甘地(R.Gandhi)親自趕去祝賀並參加了首發式。

美國佛羅里達大學於1997年創辦了《拉馬努金期刊》，專門發表“受到他影響的數學領域”的研究論文；該校還成立了一個國際性的拉馬努金數學會。千禧年時，《時代》周刊選出了100位20世紀最具影響力的人物，其中就有拉馬努金，並稱讚他是一千年來印度最偉大的數學家。

現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎，專門頒發給“與他有相同研究方向”的傑出青年數學家。

由於拉馬努金的傳奇色彩，世界上有多種關於他的傳記版本。其中麻省理工學院科學寫作教授卡尼格爾（R.Kanigel）1991年所著的《知無涯者：拉馬努金傳》（2008年被中國數學家、武漢大學翻譯成中文）最為成功，在美國成為暢銷書，並曾獲1992年“美國書評界傳記獎”。美國數學科普大師加德納（M.Gardner）對該書的評語是：“至今出版過的關於當代數學家的傳記中，這是最好的、文獻最豐富的作品之一……你一定會發現，對本世紀最傑出、謎一般的智者之一的光輝的研究會吸引住你。”

面對這本不知道真假的所謂拉馬努金的筆記影印本，這東西出售之後概不負責。

拉馬努金有記筆記的好習慣，他大部分思考都記錄在四個筆記本。第一本351頁是個影印本。第二本256頁也是個影印本，第三本到了203頁可能有部分丟失，第四本338頁也有可能有部分丟失。

木竹直接無語了，這玩意，在數學家研究數學屬於無價之寶，在普通人眼裏一文不值。

數學具有極強的邏輯性和嚴謹性，根本不會用多一個字來定義。數學語言亦對初學者而言感到困難．如何使這些字有着比日常用語更精確的意思，亦困惱着初學者，如開放和域等字在數學裏有着特別的意思。

數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。

數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。

科研所很多物理化學生物乃至哲學家都對這本數學筆記感興趣，木竹不得不慎重處理。在同幾位教授短暫交流后，明白了如果數學筆記是真實的那麼，對科研的作用可想而知。