第1次自我性質的數學探索

隨着我的數學知識不斷積累，我甩開我的同窗們已經很多了。比如我在一次周末回家，隨便挑選了一個數學的有趣問題：莫雷角三分線，也叫“莫雷定理”或“莫利定理”。這個定理簡述就是能夠在任意一個三角形內，通過作三個內角的三分線來繪製一個等邊三角形。

對他的證明我當然是不可能會做的，所以我讓我的母親下班後去打印店，把百度上的證明全部打印了下來；同時第二天去學校我順手帶走，以便我在學校慢慢思考。

在學校里，我花了一下午算是研究明白了，其中的證明比較巧妙，利用了三倍角公式的特殊含義，即正弦的三倍角公式能出現60度和120度，從而在後續證明裡搞出這兩個特殊角度。同時證明還運用了正弦定理。那時的我才高一，還沒自學到，因為正弦定理屬於高中數學必修五，應該在高二上學期學習。而這很好的給了我一個契機，讓我學習認識了正弦定理，留下了一個印象，方便我日後自學到正弦定理時對它感到親切。

上面的例子是我偶爾做的一次數學趣味問題，雖然高考不會考，但我的目的是培養我的數學素養，開拓我的數學視野。我認為這是我潛移默化般形成的一種數學素養，也正是此使得我抗拒應試性質的數學學習。

在那段時間裏，有次數學周考，我們需要去學校食堂二樓的大會議室（可以容納一個年級的學生和老師）考試，那應該是關於三角函數的考題，（必修四吧）考試時間2小時，我只用了1小時不到就寫完啦。當然後面的時間不能閑着呀，我就拿出了提前準備好的資料思考了起來。

這份資料是關於“奔馳定理”的，裏面具體講了奔馳定理的應用，但證明比較草率，用的是坐標系的辦法。因此我一直在看證明的部分。

這裏我給大家簡單科普一下，奔馳定理的大概內容是任意一個三角形，在內部取一個點，由這個點和三角形三個頂點組成的三個小三角形的面積以及這三個向量滿足“線性相加”后等於零向量。具體的公式大家可以百度搜索，當然大家感興趣的話。

證明裡用的坐標系，有一處要計算三角形的面積，在高中這可是很困難的，一個坐標系裏一個三角形的面積，只給了三個頂點的坐標，想想都很頭疼吧！但證明過程里，這一步它莫名巧妙的用了一個向量等式得到了面積，而且得到的面積表達式沒有平方和根號。

看到這裏我肯定百思不得其解啊，它利用了什麼辦法呢？因此我在那段時間裏，對這一步的具體內容諮詢了數學辦公室里的很多老師，但無一例外，沒有人知道，甚至和我關係好的老師還批評我研究這有什麼用呢？

不過功夫不負有心人，就在那次考試做完之後，我開始繼續研究這個問題，我通過證明過程里的表達式，畫出了對應的圖像，研究為什麼畫出的圖像裏面鑲嵌的三角形面積會是那個表達式呢。經過我對十幾個多項式的拆解組合，最後的提出了一個公式：如何僅在知道三個頂點坐標且不出現平方根號的情況下，計算三角形面積。我為這一辦法命名“分割式”，並舉例子檢驗了我的辦法。

到了後來高二，我把這種辦法誤會成了“矩陣”的辦法。

到了高三，我才真正明白這種辦法是“行列式”計算三角形面積，在大一的解析幾何課程里會學到。

這一發現，算是我比較自豪的發現之一了，它應該是我高中三年第一次且最有含金量的一次自我探索的成果。

關於數學自學，每個學期我都準備兩個本子，一個摘抄概念和基本運用，叫做《數學教本》；一個記錄進階技巧以及趣味數學，叫做《三生萬物》。這裏有個有趣的小故事，為什麼要叫《三生萬物》，那是因為最開始我準備這個本子的時候，發現這個本子很乾凈，但是封皮寫了“生物”兩個字，看來是給生物學科準備的；由於“生物”這倆字是豎著寫的，於是我就添加了幾個字：“三，萬”，也是豎著寫的。於是形成了“三生萬物”，至於後面當然是延續這個傳統啦，不過變成橫着寫了。

當然，這次有意義的探索被我記錄在本子上，同時為我後面記錄奔馳定理的證明做了鋪墊。因為奔馳定理的嚴謹證明必須用坐標系，網絡上謠傳的一種“縮小證明”在我的某位老師看來不嚴謹。當然大家圖一樂就好啦！