第4章一到二和二到三之間的數是不是1樣多

尼格買提寫出1、2、3三個數，並在1到2和2到3之間畫上了括號：你們說說，兩個區域之間的數，誰更多？

埃斯皮諾薩說：關鍵要看你怎麼定義數，因為數實在有太多種了。如果只算實數，這個問題就容易解決了。因為在兩個區間只有小數和無理數，而這兩種數又不容易進行統計。所以，這是無法比較的。當然普通人認為是相等的，而我認為不是這樣的。我知道有種規律是存在的，只是不清楚具體是什麼。但是直覺告訴我，這裏面有秘密。

數學有三大怪物：零、無理數和無限，而這裏就有兩個。兩個區間的數肯定是很多的，因為小數很多。而無理數，我不能確定。我感覺有，但是不知道有多少個。無理數多米諾骨牌是我想到的概念，用來描述無理數成堆出現的現象。我們知道無理數可以一直無限不循環下去，然而數軸又是滿足完備性。為了方便，我假設無理數的數位為無限位。當數軸中有了一個無理數后，數軸一定會出現空白。如果用有理數來填，必定有進位的情況。而無限位其實已經是最後一位，所以不能再進位。因此，無理數出現的空白只能由無理數來填滿。因為是無理數，它們的數量就很難被統計。

數有限。或許很多人都覺得在它們之間有無數個數，而我認為是有限個數。因為有無理數導致了數軸的空白，而其他的無理數又不能完全填滿空白。而且在佔據第無限位的只能是無理數，而不是有理數。有理數是到不了無限位的。

艾麗西亞說：我認為數軸是完備的，因此兩個區間中有無數個數。上學的時候，數學老師就是這麼講的。雖然我無法直接證明，我的經驗和知識告訴我就是如此。無理數就算再厲害，也只是一種數而已。它根本沒有能力動搖數學大廈，只是被大家傳得神乎其神而已。在我看來，數軸就是完美的，根本不會存在空白。

尼格買提知道問題的嚴重性，深思了幾分鐘：事情不像我們想像的那樣，數軸只是人假想出來的。其實，數軸根本不存在。不過，人既然想像出來了它，就有必要探討一下。人隨手畫出來的數軸能夠說明什麼？有誰可以畫出數學意義上的直線？如果可以，人類就可以到一維空間裏了。

我的數學老師告訴我，凡事都要多思考。世界上從來沒有自然而然的事情，一切都有一個原因。有的我們早就發現，可是還有的我們卻一直忽視。進制的局限是無理數出現的原因。人們以為數軸就是一切，不想背後在起作用的是進制。我們遇到的數學問題很多都和進制有關，然而人們卻總是忽略進制。

我認為它們的數量可能相同，但是絕對不是無限個。數學總是超前，過了很多年人們才能意識到它是有用的。很多數學的發展都可以直接影響到人類。

好了，這次的討論就此結束。