第5章 小試牛刀

第二天，雖然一晚上只睡了不到五小時，但杜今朝依舊是精神飽滿的起床。也許是因為學習了技能書的原因，他感覺狀態非常不錯。

“我可以改變世界，改變自己……”杜今朝哼着歌，來到教室。馬上就要上早自習了，他的同桌王浩已經把他自己和幾本教科書堆在了桌子上，半睡半醒中。

“吃韋哥了？這麼興奮？”王浩迷迷糊糊的吐槽了一句。、

“還睡？馬上老師來了。”杜今朝說著，走到前排，把筆記本還給餘韻。

“嗯？這不是我的筆記本！”餘韻用一雙明亮的大眼睛疑惑的看着他。

“那個，不好意思。你的筆記本我給弄髒了，所以我把上面的東西都抄寫了一遍，把這個還給你吧。”杜今朝早把她的筆記本合成了，自然沒有東西還給她。

“弄髒了？”餘韻將信將疑，打開杜今朝的筆記本看，果然是原封不動把所有內容抄寫了一遍。

“我的字沒你寫的好看，你就湊合一下吧？”

“好吧。”餘韻也沒計較太多，杜今朝能把她的筆記本抄寫一遍，也算有道歉的誠意了。

“那你還要用嗎？”餘韻還多問了一句。

“不用了，上面的知識點我都記住了。”杜今朝自信的說道。

“吹！”旁邊的數學課代表何夢忍不住吐槽了一句，“餘韻的筆記本記的可是整個高中數學的重要知識點，你就抄了一遍，還都記住了？你怎麼不上天啊！”

“因為我是天才。”杜今朝厚着臉皮說道。

“天才考試不及格？”何夢繼續懟他。

“那是我沒發力，我要是稍微發點力，怕打擊到你們的自信，影響大家的學習積極性。”杜今朝繼續大言不慚。

“我看到好多頭牛在天上飛，都快飛出地球了！”何夢一邊說，一邊用眼鏡布擦了擦眼鏡，“可能是我出現幻覺了。”

“杜今朝，別扯了，你那個數學成績，能及格都不錯了，還天才！”後面的男同學也坐不住了，出來鄙視一句。

餘韻見他們鬥嘴，俏臉上露出笑意，說道：“行了，杜今朝。我的筆記本上都是一些公式什麼的，你就是全背下來也解不了題，數學還是要多練。”

“天才果然容易被人誤解，看來有必要證明一下自己。下次數學考試，你們等着瞧吧。”杜今朝無奈的搖搖頭，做出一副高深的樣子。

“哈哈。”餘韻忍俊不禁。

“給你個手勢自己體會。”後面的男同學豎起了中指。

“來來來，天才同學，不用下次數學考試，現在就給你一個機會證明自己。”何夢把自己正在做的一道數學題遞給他，說道：“這是蘇省的高考數學壓軸題，我們幾個研究好一會都沒解出來。”

“本來準備今天問趙老師的，既然你在，就讓天才幫我們看看？”

蘇省一直是全國高考最難的省份之一，經常會出現變態難的題目。作為拉開考生差距的壓軸題，更是讓學生叫苦不堪。

這道題何夢、餘韻還有幾個成績好的同學研究了好久，現在還沒找到解題的辦法。何夢看杜今朝吹牛忍不住了，拿出來懟一下他。

“行，讓我看看。”出乎他們意料的是，杜今朝不僅沒有找理由推脫，還直接拿過了題目。

“還真解？行，我就看你解出個什麼來！”何夢等着看戲，周圍幾個同學也充當起了吃瓜群眾，看杜今朝怎麼表演。

“16分的題啊，我看看題目。”杜今朝認真讀了一遍題。

“設{ɑn}是首項為ɑ1，公差為d的等差數列，{bn}是首項為b1，公比為q的等比數列。”

“（1）設ɑ1=0，b1=1，q=2，若|ɑn-bn|≤b1，對n=1，2，3，4均成立，求d的取值範圍。”

“（2）若ɑ1=b1>0，m∈N*，q∈(1，?√2].證明：存在d∈R，使得|ɑn-bn|≤b1，對n=2，3，…，m+1均成立，並求d的取值範圍（用b1，m，q表示）。”

“這還不簡單？”杜今朝讀完，解題思路已經在腦海中成型。

“簡單？你解個我們看啊！”

“筆！”杜今朝只說了一個字，旁邊餘韻把自己的水性筆遞給他。

“第一問就是送分的。”他拿起筆，彷彿拿起了武器，在草稿紙上飛揚筆墨。

“由題目條件可知，ɑn=（n-1）d，bn=2?ˉ1。因為|ɑn-bn|≤b1，對n=1，2，3，4均成立，即|（n-1）d-2?ˉ1|≤1對n=1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d≤3，3≤2d≤，7≤3d≤9，得7/3≤d≤5/2.因此，d的取值範圍是【7/3，5/2】。”

不到二十秒，杜今朝已經把第一題的答案寫出來了。這讓周圍幾人都有些驚訝，第一題雖然不難，但好歹也需要一點時間思考，杜今朝提筆就做，完全不符合他“學渣”的定位！

“我去，你還真會寫？”剛才豎中指的男同學驚嘆道。

餘韻美目驚奇的看着杜今朝，他真的能行？

何夢還是不相信杜今朝能做出來，說道：“第一問我們都會，主要是第二問，你能解嗎？”

“第二問也簡單啊！”杜今朝侃侃而談，“這題考就是靠等差數列、等比數列的定義，通項公式和性質，稍微推理轉化一下就OK了！”

“說的這麼簡單，那你解啊！”

“看着。”杜今朝繼續寫，“由條件得知，ɑn=b1+（n-1）d，bn=b1q?ˉ1。若存在d，使得|ɑn-bn|≤b1（n=2，3，…，m+1成立），即……因此，取d=0時，|ɑn-bn|≤b1，對n=2，3，…，m+1均成立。”

在不知不覺中，周圍幾人的注意力完全放在了杜今朝的演算上，認真思考着他的解題方法。

“接下來還要討論兩種情況，一個數列的最大值和一個數列的最小值，這裏還要運用增函數和減函數的知識點……”杜今朝詳細的講解着。

“原來是這樣，在一定範圍內，數列單調遞增，求最大值，單調遞減，得出最小值，然後就求出來了d的取值範圍！”餘韻眸子一亮，驚喜的說道。

“Bingo！”杜今朝打了個響指，讚許道：“還是餘韻聰明，一下子就想出來了。”

餘韻被他誇張，俏臉微微一紅，但心裏又覺得有些奇怪，為什麼杜今朝能這麼快解出來？看他解題的時候，就好像完全沒有一點障礙，一氣呵成。

“我解出來了！”後面的男同學說著，趕緊找答案對，“靠，和答案一模一樣，果然是這樣！”

“真解出來了？”何夢抬起來，用令人費解的眼神看着杜今朝，彷彿從未認識他一樣。