斐波那契數列與黃金分割率

“斐波那契數列”的發明者，是意大利數學家列昂納多·斐波那契（生於公元1170年，籍貫大概是比薩，卒於1240年後）。他還被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《珠算原理》一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。

《珠算原理》剛問世時，僅有為數寥寥的學者才知曉印度—阿拉伯數字。這部著作迅速傳播，引起了神聖羅馬帝國皇帝腓特烈二世的關注。列昂納多應召覲見，在皇帝面前受命解決五花八門的數學難題。自此，他與腓特烈二世以及其宮廷學者們保持了數年的書信往來，交換數學難題。

斐波那契數列衍生於《珠算原理》中的一道題目：

某人把一對兔子放入一個四面被高牆圍住的地方。假設每對兔子每月能生下一對小兔，而每對新生小兔從第二個月開始又具備生育能力，請問：一年後應有多少對兔子？

正如丹·布朗對我們所言，答案就是1，1，2，3，5，8，13，21，然後可按34，55……一直排列下去。(從第三位起)每位數都是前兩位數之和，這是歐洲人所知的第一個此類數列。

1753年，格拉斯哥大學的數學家羅伯特·辛姆森發現，隨着數字的增大，兩數間的比值越來越接近黃金分割率，或叫神靈構架，或古希臘人所說的“phi”值。該數值為16180339887498948482，是一個與圓周率“pi”相類似的無限不循環小數。它的計算式為=（1+5）/2。

在黃金長方形中，長短邊的比例就是黃金分割率。因此，假定短邊長度為3，長邊的長度就應該是3×162=486。

率先使用斐波那契數列的，是法國數學家埃杜瓦爾·盧卡斯。從那時起，科學家開始注意到自然界中這樣的例子，譬如，向日葵花盤和松果的螺線、植物莖幹上的幼芽分佈、種子發育成形和動物犄角的生長定式。人類從胚胎、嬰兒、孩童到成年的發育規律，也遵循着黃金分割率。

以上面所提的黃金長方形為例，如果你切掉一個（邊長等於原短邊）的正方形，剩下的部分仍舊保持黃金分割率。依次繼續切割，你就會得到越來越小的黃金長方形。

斐波那契數列與此相似，你可以用邊長為1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，你可得到一個新的長方形。假若你不斷在長邊上添加正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，而你最終就會得到一個黃金長方形。

太陽系本身就是一條斐波那契螺線，形成以太陽為中心的渦旋。事實上，列昂納多曾有論述：“與車輪不同的是，渦旋越趨中心速度越快。”比如說，水星年（水星繞行太陽一周）等於地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鮑伊德·賴斯在《上帝之舟》中列舉的事實更進一步：太陽與水星的距離，加上水星與金星距離，正等於金星和地球的距離。